Question

3+(3b+5)(5-3b)=(1-4b)^2-(5b-1)^2

Answer 1

3+(3b+5)(5-3b)=(1-4b)^2-(5b-1)^2
3-9b^2+25=(1-4b)^2-(5b-1)^2
(1-4b)^2-(5b-1)^2+9b^2=28
2b=28
b=14

Answer 2

Давайте развернем и упростим левую и правую части уравнения.

У нас есть уравнение:

\[3(3b+5)(5-3b) = (1-4b)^2 - (5b-1)^2\]

Начнем с левой стороны:

\[3(3b+5)(5-3b)\]

Раскроем скобки:

\[3(9b^2 + 15b + 25 - 15b)\]

Упростим:

\[27b^2 + 45b + 75 - 45b\]

Теперь сложим подобные члены:

\[27b^2 + 0b + 75\]

Упростим дальше:

\[27b^2 + 75\]

Теперь рассмотрим правую сторону:

\[(1-4b)^2 - (5b-1)^2\]

Раскроем квадраты:

\[(1 - 8b + 16b^2) - (25b^2 - 10b + 1)\]

Распределение минуса во втором члене:

\[1 - 8b + 16b^2 - 25b^2 + 10b - 1\]

Сложим подобные члены:

\[-9b^2 + 2b\]

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[27b^2 + 75 = -9b^2 + 2b\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[27b^2 + 9b^2 - 2b + 75 = 0\]

Сложим подобные члены:

\[36b^2 - 2b + 75 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Его можно решить, используя квадратное уравнение:

\[b = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(36)(75)}}{2(36)}\]

\[b = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 10800}}{72}\]

\[b = \frac{2 \pm \sqrt{10804}}{72}\]

\[b = \frac{2 \pm 2\sqrt{2701}}{72}\]

Таким образом, решения уравнения - это:

\[b = \frac{1 \pm \sqrt{2701}}{36}\]

Это два значения \(b\), которые удовлетворяют исходному уравнению.