Question

Найдите количество целых решений неравенства x⁴-18x²+81≤0

Answer 1

Сворачиваем формулу у на выходит
(х^2-9)^2=0(и меньше нуля уравнение никогда не будет)
х^2-9=0
х^2=9
х=±3

Answer 2

Начнем с того, что заметим, что данное неравенство представляет собой квадратное уравнение относительно переменной x².

Пусть t = x², тогда неравенство принимает вид t² - 18t + 81 ≤ 0.

Для того чтобы решить это неравенство, найдем его корни. Для этого решим квадратное уравнение t² - 18t + 81 = 0.

Дискириминант D = (-18)² - 4(1)(81) = 324 - 324 = 0. Так как D = 0, уравнение имеет единственное решение.

Таким образом, t₁ = t₂ = 9.

Теперь найдем значения переменной x, подставив корни t в выражение x² = t.

Для t₁: x₁² = 9 => x₁ = √9 = ±3

Для t₂: x₂² = 9 => x₂ = √9 = ±3

Итак, получили, что корни уравнения t² - 18t + 81 = 0 равны 3 и -3, значит и решениями данного неравенства будут x = ±√3.

В итоге, количество целых решений неравенства x⁴ - 18x² + 81 ≤ 0 равно 4: x = -√3, -3, 3, √3.