Question

Решите задачу с помощью уравнения. Лодка двигалась 3ч. против течения реки и 2ч. по её течению, всего проплыв 48 км. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

Answer 1

Ответ: собственная скорость лодки 10 км/ч.

Объяснение:

Пусть собственная скорость лодки - х.     ⇒

(x-2)*3+(x+2)*2=48

3x-6+2x+4=48

5x-2=48

5x=50   |÷5

x=10.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в спокойной воде (собственная скорость) через \( V \), а скорость течения реки через \( V_t \). Также обозначим время движения против течения через \( t_1 \) и время движения по течению через \( t_2 \).

У нас есть два уравнения, описывающих расстояние:

1. \( D_1 = (V - V_t) \cdot t_1 \) (против течения) 2. \( D_2 = (V + V_t) \cdot t_2 \) (по течению)

Мы знаем, что сумма пройденных расстояний равна 48 км:

\[ D_1 + D_2 = 48 \]

Подставим уравнения для \( D_1 \) и \( D_2 \):

\[ (V - V_t) \cdot t_1 + (V + V_t) \cdot t_2 = 48 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( V \) и \( t \)):

1. \( t_1 + t_2 = 3 \) (общее время движения) 2. \( (V - V_t) \cdot t_1 + (V + V_t) \cdot t_2 = 48 \) (общее расстояние)

Мы можем использовать эти уравнения для решения системы и нахождения \( V \). Решим систему уравнений.

Сначала выразим \( t_1 \) из первого уравнения:

\[ t_1 = 3 - t_2 \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ (V - V_t) \cdot (3 - t_2) + (V + V_t) \cdot t_2 = 48 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 3V - 3V_t - t_2V + t_2V_t + 3V + 3V_t - t_2V - t_2V_t = 48 \]

Сгруппируем по переменным:

\[ 6V - 2t_2V_t = 48 \]

Теперь выразим \( V \):

\[ V = \frac{48 + 2t_2V_t}{6} \]

Теперь подставим значение \( t_1 \) из первого уравнения:

\[ V = \frac{48 + 2(3 - t_2)V_t}{6} \]

Упростим выражение:

\[ V = \frac{48 + 6V_t - 2t_2V_t}{6} \]

\[ 6V = 48 + 6V_t - 2t_2V_t \]

\[ 6V - 6V_t = 48 - 2t_2V_t \]

\[ 6(V - V_t) = 48 - 2t_2V_t \]

\[ V - V_t = \frac{48 - 2t_2V_t}{6} \]

Теперь выразим \( V \):

\[ V = \frac{48 - 2t_2V_t}{6} + V_t \]

\[ V = \frac{24 - t_2V_t}{3} + V_t \]

Теперь у нас есть выражение для \( V \) через известные значения \( t_2 \) и \( V_t \). Подставим значения и найдем \( V \).