Question

Найдите производнуюа) y=2/3 x^3 - 3xб)у= 2- х/2в)у=х^4-2х^2+ pi

Answer 1

#1
y ' = (2/3*x^3 - 3x)' = 2/3*3x^2 - 3*1 = 2x^2 - 3

#2
y ' = (2 - 1/2*x)' = 0 - 1/2*1 = - 1/2

#3
y' = (x^4 - 2x^2 + pi)' = 4x^3 - 4x 

Answer 2

a) Найдите производную функции y = (2/3)x^3 - 3x

Чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

1. Член (2/3)x^3: - Правило дифференцирования для x^n, где n - любое число, гласит: d/dx(x^n) = n*x^(n-1). - Применяя это правило, получаем: d/dx((2/3)x^3) = (2/3)*3x^(3-1) = 2x^2.

2. Член -3x: - Правило дифференцирования для константы, умноженной на функцию, гласит: d/dx(c*f(x)) = c*d/dx(f(x)), где c - константа. - Применяя это правило, получаем: d/dx(-3x) = -3*d/dx(x) = -3*1 = -3.

Теперь сложим полученные производные вместе, чтобы найти производную функции y = (2/3)x^3 - 3x:

dy/dx = 2x^2 - 3

Таким образом, производная функции y = (2/3)x^3 - 3x равна 2x^2 - 3.

б) Найдите производную функции y = 2 - x/2

Для нахождения производной функции, мы снова будем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции.

1. Член 2: - Правило дифференцирования для константы гласит: d/dx(c) = 0, где c - константа. - Применяя это правило, получаем: d/dx(2) = 0.

2. Член -x/2: - Правило дифференцирования для x с коэффициентом гласит: d/dx(cx) = c*d/dx(x), где c - коэффициент. - Применяя это правило, получаем: d/dx(-x/2) = -(1/2)*d/dx(x) = -(1/2)*1 = -1/2.

Теперь сложим полученные производные вместе, чтобы найти производную функции y = 2 - x/2:

dy/dx = 0 - 1/2 = -1/2

Таким образом, производная функции y = 2 - x/2 равна -1/2.

в) Найдите производную функции y = x^4 - 2x^2 + π

Для нахождения производной функции, мы снова будем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции.

1. Член x^4: - Применяя правило дифференцирования для x^n, получаем: d/dx(x^4) = 4x^(4-1) = 4x^3.

2. Член -2x^2: - Применяя правило дифференцирования для константы, умноженной на функцию, получаем: d/dx(-2x^2) = -2*d/dx(x^2) = -2*2x = -4x.

3. Член π (константа): - Правило дифференцирования для константы гласит: d/dx(c) = 0, где c - константа. - Применяя это правило, получаем: d/dx(π) = 0.

Теперь сложим полученные производные вместе, чтобы найти производную функции y = x^4 - 2x^2 + π:

dy/dx = 4x^3 - 4x + 0 = 4x^3 - 4x

Таким образом, производная функции y = x^4 - 2x^2 + π равна 4x^3 - 4x.