Question

ПОЖААААЛУЙСТА решите уравнение х^6 = (19х-90)^3

Answer 1

X⁶=(19x-90)³
(x²)³=(19x-90)³
x²=19x-90
x²-19x+90=0
по т.Виета
x1+x2=19  x1=9
x1x2=90     x2=10

Answer 2

Для начала приведем уравнение к более удобному виду.

Имеем уравнение x^6 = (19x - 90)^3.

Возведем обе части уравнения в куб:

(x^6)^(1/3) = ((19x - 90)^3)^(1/3).

Это приведет нас к следующему:

x^2 = 19x - 90.

Далее, перенесем все члены уравнения в одну его сторону:

x^2 - 19x + 90 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации.

Разложим 90 на множители:

90 = 9 * 10 = 3 * 3 * 2 * 5.

Теперь найдем такие числа a и b, чтобы их сумма равнялась -19, а их произведение равнялось 90. Исходя из разложения, мы можем выбрать a = -10 и b = -9.

Теперь используем эти значения, чтобы разложить квадратное уравнение на два множителя:

x^2 - 19x + 90 = (x - 10)(x - 9).

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

x - 10 = 0 => x = 10.

x - 9 = 0 => x = 9.

Таким образом, уравнение x^6 = (19x - 90)^3 имеет два решения: x = 10 и x = 9.