Question

Точка движется прямолинейно по закону x (t) = 5t^3+3. Найдите скорость движения при t=4 (время измеряется в секундах, координата в метрах). Пожалуйста решите физическим способом.

Answer 1

V(t) =x`(t)    x`(t)=(5t³+3)`=15t
 t=4       v(4)=15*4=60 м/сек

Answer 2

Для нахождения скорости движения точки при t=4, мы должны найти производную функции x(t) по времени.

Дано: x(t) = 5t^3 + 3

Чтобы найти производную x'(t), мы должны взять производную от каждого слагаемого функции x(t).

Производная константы равна нулю, поэтому производная от числа 3 будет равна нулю.

Для нахождения производной от t^3, мы должны использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная степенной функции равна произведению показателя степени и коэффициента при ней. Таким образом, производная от t^3 будет равна 3t^2.

Теперь, находя производную x'(t) = 3 * 5t^2 = 15t^2.

Подставим t=4 в полученную производную, чтобы найти скорость движения точки при t=4.

v(4) = 15 * 4^2 = 15 * 16 = 240 м^2/сек.

Таким образом, скорость движения точки при t=4 составляет 240 м^2/сек.