Question

Найдите наибольшее значение функции y= abs(5-2cosx) -13

Answer 1

Ответ:
-1<=cosx<=1
-2<=2cosx<=2
3<=5-2cosx<=7
|5-2cosx|<=7
ymax=7-13=-6

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y = |5 - 2cosx| - 13, нужно найти максимальное значение выражения |5 - 2cosx| и вычесть 13.

Максимальное значение выражения |5 - 2cosx| достигается, когда внутри модуля будет наименьшее значение. Так как 5 - 2cosx может принимать любые значения от 3 до 7, максимальное значение |5 - 2cosx| будет 7, когда 5 - 2cosx = 7 или 5 - 2cosx = -7.

Рассмотрим первый случай:

5 - 2cosx = 7 -2cosx = 2 cosx = -1 x = arccos(-1)

Решением уравнения arccos(-1) является x = π (или любое другое значение, отличное от π, которое разница между ними кратна 2π).

Рассмотрим второй случай:

5 - 2cosx = -7 -2cosx = -12 cosx = 6 такого значения cosx не существует, так как -1 ≤ cosx ≤ 1

Таким образом, максимальное значение функции y = |5 - 2cosx| - 13 достигается при x = π и равно 7 - 13 = -6.