Question

Решите систему уравнений х+у=-2; Х^2-2ху+у^2=16

Answer 1

X=-2-y;
(-2-y)^2-2(-2-y)y+y^2=16
4-4y+y^2+4y+2y^2+y^2=16
4y^2=20
y^2=5
ответ : корень из пяти и минус корень из пяти

Answer 2

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения получаем, что x = -2 - y. Подставим это значение x во второе уравнение:

(-2 - y)^2 - 2(-2 - y)y + y^2 = 16

Раскроем скобки:

4 + 4y + y^2 - 2(-2 - y)y + y^2 = 16

4 + 4y + y^2 + 4 + 2y^2 - 4y + y^2 = 16

8y + 4y^2 - 8y + 2y^2 = 12

6y + 6y^2 = 12

6(y + y^2) = 12

y + y^2 = 2

Получили квадратное уравнение относительно y. Путем решения этого уравнения найдем значения y.

y^2 + y - 2 = 0

(y + 2)(y - 1) = 0

y1 = -2, y2 = 1

Подставим найденные значения y обратно в первое уравнение для нахождения соответствующих значений x:

При y = -2:

x = -2 - (-2) = 0

При y = 1:

x = -2 - 1 = -3

Таким образом, система имеет два решения: (x, y) = (0, -2) и (x, y) = (-3, 1).