Question

Помогите, пожалуйста!!! Найти число х по его логарифму: Log61(x)=log61lg1000+log61(17)

Answer 1

Найти число х по его логарифму:
Log61(x)=log61lg1000 + log61(17)
Log61(x)=log61(3) + log61(17)
Log61(x)=log61(3 * 17)
x = 51

Answer 2

Давайте решим уравнение \(\log_{61}(x) = \log_{61}(\lg 1000) + \log_{61}(17)\).

Сначала упростим выражение справа. Заметим, что \(\lg 1000 = 3\), так как \(\lg 1000\) - это логарифм по основанию 10, и \(\lg 1000 = 3\), так как \(10^3 = 1000\).

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

\(\log_{61}(x) = \log_{61}(3) + \log_{61}(17)\).

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, а именно, что \(\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(bc)\). Применяя это свойство, упростим уравнение:

\(\log_{61}(x) = \log_{61}(3 \cdot 17)\).

Теперь мы видим, что аргументы логарифмов совпадают, поэтому аргументы сами равны между собой:

\[x = 3 \cdot 17 = 51.\]

Итак, решение уравнения \(\log_{61}(x) = \log_{61}(\lg 1000) + \log_{61}(17)\) - это \(x = 51\).