Question

В треугольнике mnp точка K лежит на стороне mn причём угол nkp острый докажите что kp<mp

Answer 1

Запишем для треугольников KNP и MNP, тем самым зная о том, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон:
kp<kn+np
mp<mn+np
Но kn<mn,значит:  kp<mp

Answer 2

Ваш вопрос связан с геометрией треугольников. Я нашел несколько источников, которые могут помочь вам решить эту задачу. Один из них дает следующее решение:

Рассмотрим треугольник MNP. По условию задачи угол NKP острый. Заметим, что угол NKP и угол MKP - смежные, а значит: NKP + MKP = 180 °. Угол NKP острый и значит: NKP < 90 °. Тогда MKP > 90 °. Из треугольника MPK имеем: KMP + MPK + MKP = 180 °, KMP + MPK < 90°, KMP < 90°. Итак имеем, что KMP < 90° и MKP > 90°. Значит, KMP < MKP и следовательно, KP < MP, так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Другие источники также дают похожие решения, используя те же или другие свойства треугольников. Надеюсь, это поможет вам понять, как доказать данное утверждение.