Question

Решите уравнение x^3+3x^2-9x-27=0

Answer 1

 x³+3x²-9x-27=0

x²(x+3)-9(x+3)=0

(x+3)(x²-9)=0

(x+3)(x-3)(x+3)=0

x+3=0    или   x-3=0

x=-3                   x=3    

 

Answer 2

(X-3)(x^2 + 3x +9) + 3x(x-3)=0
(X-3)(x+3)^2=0
Совокупность: x-3=0
X+3=0
Совокупность: x=3
X = -3

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение \(x^3 + 3x^2 - 9x - 27 = 0\).

1. Попробуем использовать метод подбора, чтобы найти один из корней уравнения. Заметим, что при подстановке \(x = 3\) левая часть уравнения обращается в ноль:

\[ (3)^3 + 3(3)^2 - 9(3) - 27 = 0 \]

Таким образом, \(x = 3\) - это корень уравнения.

2. Теперь мы можем разделить уравнение на \((x - 3)\), чтобы найти квадратное уравнение. Поделим:

\[ \frac{x^3 + 3x^2 - 9x - 27}{x - 3} = x^2 + 6x + 9 \]

Таким образом, уравнение принимает форму:

\[ (x - 3)(x^2 + 6x + 9) = 0 \]

3. Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 + 6x + 9 = 0\). Это квадратное уравнение можно решить, используя метод выделения полного квадрата:

\[ (x + 3)^2 = 0 \]

Таким образом, у нас есть два корня из квадратного уравнения: \(x + 3 = 0\), откуда \(x = -3\).

Итак, у уравнения \(x^3 + 3x^2 - 9x - 27 = 0\) три корня: \(x = 3\) (кратность 1) и \(x = -3\) (кратность 2).