Question

Решить систему уравнений x^2+xy+y^2=7 y+x=3

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}+xy+y^{2}=7} \atop {y+x=3}} \right. \\ \left \{ {{y=3-x} \atop {x^{2}+x(3-x)+(3-x)^{2}=7}} \right. \\ x^{2}+3x-x^{2}+9-6x+x^{2}=7 \\ x^{2}-3x+2=0 \\ D= 9- 8 = 1 \\ x_{1}= \frac{3+1}{2} = 2, x_{2}= \frac{3-1}{2} = 1 \\ y_{1}= 1, y_{2}= 2$
Ответ: (2;1), (1;2).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Начнем с первого уравнения x^2 + xy + y^2 = 7. Решим его относительно одной переменной, например, x. x = 7 - xy - y^2

2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение y + x = 3. y + (7 - xy - y^2) = 3

3. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: y + 7 - xy - y^2 = 3

4. Перегруппируем слагаемые: -xy - y^2 + y + 7 = 3

5. Упростим уравнение: -xy - y^2 + y + 4 = 0

6. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно одной переменной. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня.

Метод исключения:

1. Начнем с второго уравнения y + x = 3. Решим его относительно x. x = 3 - y

2. Теперь подставим это значение x в первое уравнение x^2 + xy + y^2 = 7. (3 - y)^2 + (3 - y)y + y^2 = 7

3. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 9 - 6y + y^2 + 3y - y^2 + y^2 = 7

4. Упростим уравнение: 9 - 3y = 7

5. Перенесем 9 на другую сторону уравнения: -3y = 7 - 9

6. Упростим уравнение: -3y = -2

7. Разделим обе части уравнения на -3: y = -2 / -3

8. Упростим дробь: y = 2/3

9. Теперь мы можем подставить это значение y обратно во второе уравнение, чтобы найти x. x = 3 - (2/3) x = 9/3 - 2/3 x = 7/3

Таким образом, решение системы уравнений x^2 + xy + y^2 = 7 и y + x = 3 равно x = 7/3 и y = 2/3.