Question

(x-0.5)*(x+0.8)(x-1)《0

Answer 1

1/2; -4/5; 1
получается: (-б; -4/5] v [1/2; 1]

Answer 2

Для решения данного неравенства нам необходимо проанализировать знак выражения (x-0.5)*(x+0.8)*(x-1) при различных значениях x.

Для начала найдем корни этого выражения: (x-0.5)*(x+0.8)*(x-1) = 0 Приравниваем каждый множитель к нулю: x - 0.5 = 0, x + 0.8 = 0, x - 1 = 0 Отсюда получаем корни x = 0.5, x = -0.8, x = 1.

Теперь проделаем анализ знаков. Разобьем ось чисел на интервалы, разделяющие найденные корни: (-∞, -0.8), (-0.8, 0.5), (0.5, 1), (1, +∞). Выберем в каждом интервале произвольную точку и вычислим значение выражения (x-0.5)*(x+0.8)*(x-1) при данном значении x.

1. В интервале (-∞, -0.8) выберем x = -1. Тогда: (-1-0.5)*(-1+0.8)*(-1-1) = (-1.5)*(-0.2)*(-2) = 0.6 > 0

2. В интервале (-0.8, 0.5) выберем x = 0. Тогда: (0-0.5)*(0+0.8)*(0-1) = (-0.5)*(0.8)*(-1) = 0.4 > 0

3. В интервале (0.5, 1) выберем x = 0.75. Тогда: (0.75-0.5)*(0.75+0.8)*(0.75-1) = (0.25)*(1.55)*(-0.25) = -0.096875 < 0

4. В интервале (1, +∞) выберем x = 2. Тогда: (2-0.5)*(2+0.8)*(2-1) = (1.5)*(2.8)*(1) = 4.2 > 0

Таким образом, в результате анализа знаков выражения (x-0.5)*(x+0.8)*(x-1) мы видим, что оно принимает положительные значения на интервалах (-∞, -0.8) и (-0.8, 0.5), и отрицательные значения на интервале (0.5, 1). То есть, неравенство (x-0.5)*(x+0.8)*(x-1) < 0 будет выполняться на интервале (0.5, 1).