Question

(6^x)+6*(25^x)-6=(5^x)*(30^x)(Решить разложением на множители)

Answer 1

(6^x)+6*(25^x)-6=(5^x)*(30^x)=150^x=(6^x)*(25^x)
6(6^(x-1)-1)=(6^x)*(25^x)-6*(25^x)=6*25^x(6^(x-1)-1)
6(6^(x-1)-1)=6*25^x(6^(x-1)-1) сократить на 6 только!!!
(6^(x-1)-1) - 25^x(6^(x-1)-1)=0
(6^(x-1)-1)*(1-25^x)=0
6^(x-1)-1=0 --->x-1=0---->x=1
1-25^x=0 --->x=0

Answer 2

Для решения данного уравнения разложим все стороны на множители.

Уравнение: (6^x) + 6*(25^x) - 6 = (5^x)*(30^x)

Перенесем все члены в одну сторону:

(6^x) + 6*(25^x) - (5^x)*(30^x) - 6 = 0

Разложим каждый член на множители:

(2^x)*(3^x) + 2*(3^x)*(5^x) - (5^x)*(2^x)*(3^x) = 6

Видим, что каждый член содержит множитель (3^x), поэтому вынесем его за скобки:

(3^x)*[(2^x) + 2*(5^x) - (2^x)*(5^x)] = 6

Теперь разделим обе части уравнения на (3^x):

[(2^x) + 2*(5^x) - (2^x)*(5^x)] = 2

Для удобства введем новую переменную a = (5^x), тогда уравнение примет вид:

(2^x) + 2a - a*(2^x) = 2

Далее, вынесем общий множитель (2^x) за скобки:

a*(1 - (2^x)) + 2 = 2

Выразим a:

a*(1 - (2^x)) = 0

a = 0 или (1 - (2^x)) = 0

Первое уравнение даёт нам a = 0. Теперь рассмотрим второе уравнение:

1 - (2^x) = 0

(2^x) = 1

x*log2(2) = log2(1)

x*1 = 0

x = 0

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и a = 0.