Question

(4a^3*b^4)^2*(8a^2*b^3)^3/(16a^4b^4)^2 , якщо a= -1/2, b= -1

Answer 1

$\frac{(4a^{3}b^{4})^{2} *(8a^{2}b^{3})^{3} }{(16a^{4}b^{4})^{2}} = \frac{2^{4} a^{6}b ^{8}*8^{3}a^{6}b^{9}}{2^{2}*8^{2}a^{8}b^{8}}= \frac{2^{4}*8^{3}a^{12}b^{17}}{2^{2}*8^{2}a^{8}b^{8}}= 32a^{4}b^{9}$

при  а= - 1/2,  b= - 1
$32*( \frac{1}{2})^{4} *( -1)^{9}= - \frac{32}{16} = -2$

Answer 2

Давайте подставим значения a и b в данное выражение и выполним необходимые вычисления:

Пусть a = -1/2 и b = -1:

\[ \begin{align*} (4a^3b^4)^2 \cdot (8a^2b^3)^3 / (16a^4b^4)^2 &= (4(-1/2)^3(-1)^4)^2 \cdot (8(-1/2)^2(-1)^3)^3 / (16(-1/2)^4(-1)^4)^2 \\ &= (4(-1/8))^2 \cdot (8(1/4))^3 / (16(1/16))^2 \\ &= (-1/2)^2 \cdot (2)^3 / (1)^2 \\ &= 1 \cdot 8 / 1 \\ &= 8. \end{align*} \]

Теперь рассмотрим случай a = -1/2 и b = 1:

\[ \begin{align*} (4a^3b^4)^2 \cdot (8a^2b^3)^3 / (16a^4b^4)^2 &= (4(-1/2)^3(1)^4)^2 \cdot (8(-1/2)^2(1)^3)^3 / (16(-1/2)^4(1)^4)^2 \\ &= (4(-1/8))^2 \cdot (8(1/4))^3 / (16(1/16))^2 \\ &= (-1/2)^2 \cdot (2)^3 / (1)^2 \\ &= 1 \cdot 8 / 1 \\ &= 8. \end{align*} \]

Теперь рассмотрим случай a = 1/2 и b = -1:

\[ \begin{align*} (4a^3b^4)^2 \cdot (8a^2b^3)^3 / (16a^4b^4)^2 &= (4(1/2)^3(-1)^4)^2 \cdot (8(1/2)^2(-1)^3)^3 / (16(1/2)^4(-1)^4)^2 \\ &= (4(1/8))^2 \cdot (8(1/4))^3 / (16(1/16))^2 \\ &= (1/2)^2 \cdot (2)^3 / (1)^2 \\ &= 1 \cdot 8 / 1 \\ &= 8. \end{align*} \]

И, наконец, случай a = 1/2 и b = 1:

\[ \begin{align*} (4a^3b^4)^2 \cdot (8a^2b^3)^3 / (16a^4b^4)^2 &= (4(1/2)^3(1)^4)^2 \cdot (8(1/2)^2(1)^3)^3 / (16(1/2)^4(1)^4)^2 \\ &= (4(1/8))^2 \cdot (8(1/4))^3 / (16(1/16))^2 \\ &= (1/2)^2 \cdot (2)^3 / (1)^2 \\ &= 1 \cdot 8 / 1 \\ &= 8. \end{align*} \]

Таким образом, при всех четырех комбинациях значений a и b значение выражения равно 8.