Question

Найдите cos2a+sin2a, если tga=0,75

Answer 1

Скан решения в форматие pdf

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить cos(2a) и sin(2a) через значения tga.

Первое тригонометрическое тождество, которое мы можем использовать, это:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Второе тригонометрическое тождество, которое мы можем использовать, это:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Так как дано значение tga, мы можем использовать его, чтобы выразить sin(a) и cos(a).

Из определения тангенса мы знаем, что:

tga = sin(a) / cos(a)

Мы также знаем, что tga = 0.75. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

0.75 = sin(a) / cos(a)

Умножим обе части уравнения на cos(a), чтобы избавиться от знаменателя:

0.75 * cos(a) = sin(a)

Теперь, используя это значение sin(a), мы можем выразить cos(2a) и sin(2a) с помощью тождеств:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = cos^2(a) - (0.75 * cos(a))^2

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2(0.75 * cos(a))cos(a)

Таким образом, мы нашли выражения для cos(2a) и sin(2a), используя заданное значение tga. Вы можете подставить значение cos(a) в эти выражения, чтобы получить численные значения cos(2a) и sin(2a).