Question

Не могу решить,нужна помощь 1.cos3x-cosx=0 2.4cos^2x + 3cosx=0

Answer 1

2. cosx(4cosx+3)=0
cosx=0
x= п/2+пn
cosx=-3/4
x= +-(п-arccos3/4)+ 2пn

Answer 2

1. 2cos2xcosx=0. 

cos2x=0, 2x=π/2+πn, x=π/4+πn/2. 

cosx=0, x=π/2+πn.

Ответ: π/4+πn/2, π/2+πn.

2. Не знаю. 

Answer 3

1. Решение уравнения cos3x - cosx = 0:

Для решения данного уравнения можно воспользоваться формулами тригонометрии. Уравнение содержит два косинуса, поэтому воспользуемся идентичностью косинуса для разности углов:

cos3x - cosx = 2sin2xsinx

Теперь заменим sin2x на 2sinx*cosx по формуле двойного аргумента для синуса:

2sinx*cosxsinx - cosx = 0

Получим:

2sin^2x*cosx - cosx = 0

Теперь вынесем общий множитель cosx:

cosx(2sin^2x - 1) = 0

Таким образом, имеем два случая:

1) cosx = 0: Такое равенство выполняется при x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2) 2sin^2x - 1 = 0: Решим данное уравнение:

2sin^2x - 1 = 0 2sin^2x = 1 sin^2x = 1/2 sinx = ±√(1/2) = ±1/√2 = ±√2/2

Отсюда получаем два решения: x = π/4 + kπ/2 и x = 3π/4 + kπ/2, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos3x - cosx = 0 будет выглядеть следующим образом:

x = π/2 + kπ, где k - целое число, или x = π/4 + kπ/2, где k - целое число, или x = 3π/4 + kπ/2, где k - целое число.

2. Решение уравнения 4cos^2x + 3cosx = 0:

Вынесем общий множитель cosx:

cosx(4cosx + 3) = 0

Таким образом, имеем два случая:

1) cosx = 0: Такое равенство выполняется при x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2) 4cosx + 3 = 0: Решим данное уравнение:

4cosx + 3 = 0 4cosx = -3 cosx = -3/4

Так как косинус принимает значения от -1 до 1, данное равенство не имеет решений.

Таким образом, единственным решением уравнения 4cos^2x + 3cosx = 0 является x = π/2 + kπ, где k - целое число.