Question

Даю 20 баллов! Катер прошёл 18 км против течения реки, а затем 9 км по течению затратив навесь путь 2ч. Найдите скорость реки, если собственная скорость катера 15км/ч

Answer 1

Ответ: 3 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость течения реки х км/ч,    0<х<15

тогда (15+х)  км/ч - скорость катера по течению реки

           (15-х)  км/ч - скорость катера против  течения реки

18/ (15-х) -  время, затраченное на путь против течения реки

9/ (15+х) -  время, затраченное на путь по течению реки

Так как на весь путь катер потратил 2 часа, составим и решим уравнение: 18/ (15-х)+9/ (15+х)=2

18(15+х)+9(15-х)=2(15-х)(15+х)

270+18х+135-9х=450-2х²

2х²+9х-45=0

Д=81-4*2*(-45)=441

х=(-9±21)/4

х1=-7,5 (не подходит)

х2=3

Ответ: 3 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой времени, расстояния и скорости, которая имеет вид:

\[ время = \frac{расстояние}{скорость} \]

Для первого участка (против течения) время можно выразить как:

\[ время_1 = \frac{расстояние_1}{скорость_катера - скорость_реки} \]

Для второго участка (по течению) время можно выразить как:

\[ время_2 = \frac{расстояние_2}{скорость_катера + скорость_реки} \]

Общее время равно сумме времени на первом участке и времени на втором участке:

\[ общее\,время = время_1 + время_2 \]

Зная, что общее время равно 2 часам (так как катер затратил на всю поездку 2 часа), мы можем записать уравнение:

\[ \frac{18}{15 - скорость_реки} + \frac{9}{15 + скорость_реки} = 2 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим все члены на знаменатель обоих дробей, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 18(15 + скорость_реки) + 9(15 - скорость_реки) = 2(15 - скорость_реки)(15 + скорость_реки) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 270 + 18скорость_реки + 135 - 9скорость_реки = 2(225 - скорость_реки^2) \]

\[ 405 + 9скорость_реки = 450 - 2скорость_реки^2 \]

\[ 2скорость_реки^2 + 9скорость_реки - 45 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где у нас есть уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае \( a = 2, b = 9, c = -45 \).

\[ D = 9^2 - 4(2)(-45) \]

\[ D = 81 + 360 \]

\[ D = 441 \]

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ скорость_реки = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ скорость_реки = \frac{-9 \pm \sqrt{441}}{4} \]

\[ скорость_реки = \frac{-9 \pm 21}{4} \]

У нас есть два возможных значения для скорости реки:

1. \( скорость_реки = \frac{12}{4} = 3 \) (положительный корень) 2. \( скорость_реки = \frac{-30}{4} = -7.5 \) (отрицательный корень)

Так как скорость реки не может быть отрицательной, то скорость реки равна 3 км/ч.