Question

Докажите что значение выражения 16^4-2^10 кратно 7

Answer 1

Ответ на фото///////////////////

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения 16^4 - 2^10 кратно 7, нужно применить следующие шаги:

1. Разложим оба слагаемых на множители и упростим выражение:

16^4 = (2^4)^4 = 2^16

2^10 = (2^4)^2 * 2^2 = 2^8 * 2^2 = 2^10

Исходное выражение теперь можно записать как 2^16 - 2^10.

2. Запишем выражение в виде разности двух степеней с основанием 2:

2^16 - 2^10 = (2^16 - 2^10) - (2^10 - 2^10) = (2^16 - 2^10) - 0

3. Используем свойство операции вычитания и разности двух степеней с одинаковым основанием:

(2^16 - 2^10) - 0 = (2^16 - 2^10) - (2^10)

Получили выражение, в котором есть общий множитель 2^10, поэтому можно его вынести за скобки:

(2^16 - 2^10) - (2^10) = (2^10) * (2^6 - 1) - (2^10)

4. Упростим полученное выражение:

(2^10) * (2^6 - 1) - (2^10) = (2^10) * 63 - (2^10) = (2^10) * (63 - 1) = (2^10) * 62

Теперь выражение записано в виде произведения 2^10 на некоторое целое число 62.

5. Заметим, что 2^10 = 1024. Тогда:

(2^10) * 62 = 1024 * 62

Вычисляем данное выражение:

1024 * 62 = 63488

Таким образом, значение выражения 16^4 - 2^10 равно 63488.

6. Проверим, кратно ли это число 7:

63488 = 9076 * 7 + 6

То есть, получили остаток 6 при делении на 7.

Поскольку остаток не равен нулю, можно сделать вывод, что значение выражения 16^4 - 2^10 не кратно 7.