Question

Из колоды в 36 карт вынимают 7 карт. Найти вероятность того, что среди них 4 дамы или 4 короля

Answer 1

7 карт из 36 можно изъять С(7;36)=36!/(7!29!) способами. Из них 4 дамы попадают одним способом, а ДРУГИЕ 3 карты С(3;32) способами из оставшихся 32 карт. Точно также решается вопрос с королями. Итак, всего 2С(3;32) благоприятных исходов. 
Искомая вер. Р=2С(3;32)/С(7;36). 

Answer 2

В данной задаче требуется найти вероятность того, что среди 7 вынутых карт из колоды в 36 карт оказывается либо 4 дамы, либо 4 короля.

Общее количество способов выбрать 7 карт из колоды в 36 карт вычисляется с помощью сочетаний. Обозначим это число как C(36, 7).

Чтобы найти количество способов выбрать 4 дамы и 3 карты из оставшихся 32 карт, мы можем умножить количество способов выбрать 4 карты из 4 дам на количество способов выбрать 3 карты из 32 оставшихся карт. Обозначим это число как C(4, 4) * C(32, 3).

Аналогично, чтобы найти количество способов выбрать 4 короля и 3 карты из оставшихся 32 карт, мы можем умножить количество способов выбрать 4 карты из 4 королей на количество способов выбрать 3 карты из 32 оставшихся карт. Обозначим это число как C(4, 4) * C(32, 3).

Искомая вероятность будет равна отношению суммы количества способов выбрать 4 дамы и 3 карты и количества способов выбрать 4 короля и 3 карты, к общему количеству способов выбрать 7 карт, то есть:

P = (C(4, 4) * C(32, 3) + C(4, 4) * C(32, 3)) / C(36, 7)

Вычислив значения сочетаний, получим:

P = (1 * 496 + 1 * 496) / 1947792

P = 992 / 1947792

P ≈ 0.000509

Итак, вероятность того, что среди 7 вынутых карт окажется либо 4 дамы, либо 4 короля, составляет приблизительно 0.000509 или 0.0509%.