Question

Помогите пожалуйста решить; Найдите значение выражения log2 16 + log3 1/9 + log7 1 Заранее спасибо за помощь.

Answer 1

16=2^4    1/9=3^(-2)    1=7^0  log2 16=4, log3 1/9=-2  log7 1=0
=4+ (-2) +0=2

Answer 2

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов:

1) log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c) 2) log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c) 3) log_a(b^c) = c * log_a(b)

Применим эти свойства к данному выражению:

log2(16) + log3(1/9) + log7(1)

Начнем с первого слагаемого: log2(16). Поскольку 16 = 2^4, то мы можем записать log2(16) = log2(2^4). Согласно свойству 3), это равно 4 * log2(2). Логарифм основания в своей собственной основе равен 1, поэтому 4 * log2(2) = 4.

Теперь рассмотрим второе слагаемое: log3(1/9). Поскольку 1/9 = 3^(-2), то мы можем записать log3(1/9) = log3(3^(-2)). Согласно свойству 3), это равно -2 * log3(3). Аналогично предыдущему шагу, log3(3) = 1, поэтому -2 * log3(3) = -2.

Наконец, рассмотрим третье слагаемое: log7(1). Любое число в нулевой степени равно 1, поэтому log7(1) = log7(7^0). Согласно свойству 3), это равно 0 * log7(7), что равно нулю.

Таким образом, итоговое значение выражения будет равно: 4 + (-2) + 0 = 2.

Ответ: значение выражения log2(16) + log3(1/9) + log7(1) равно 2.