Question

СРОЧНО!!!ДО 9 МАРТА!!!СРОЧНО!!! Исследовать и построить график функции: А) f(x)=(x+1)3(x-2) Б) f(x)=(x^2+5)/(2-x)

Answer 1

1)f(x)=(x+1)³(x-2)
D(f)∈(-∞;∞)
f(-x)=(-x+1)³(-x-2) ни четная ни нечетная
x=0⇒  f(x)=1*(-2)=-2
f(x)=0  ⇒  (x+1)³(x-2)=0⇒x=-1 U x=2
(0;-2) , (-1;0), (2;0) точки пересечения с осями
f`(x)=3(x+1)²(x-2)+(x+1)³=(x+1)²(3x-6+x+1)=(x+1)²(4x-5)=0
x=-1 U x=1,25 критические точки
                 +                          _                            +
------------------------------------------------------------------
возр                  -1 убыв                      1,25 возр
                       max                              min
ymax=(-1+1)³(-1-2)=0
ymin=(1,25+1)³(1,25-2)=-2187/256=-8 139/256≈-8,5
2)f(x)=(x²+5)/(2-x)
D(x)∈(-∞;2) U (2;∞)
f(-x)=(x²+5)/(2+x) ни четная ни нечетная
x=0⇒f(x)=2,5
f(x)=0⇒(x²+5)/(2-x)=0 x не сущ
f`(x)=[2x(2-x)+(x²+5)]/(2-x)²=(4x-2x²+x²+5)/(2-x)²=(-x²+4x+5)/(2-x)²=0
x²-4x-5=0
x1+x2=4 U x1*x2=-5⇒x1=-1 U x2=5
x=-1    x=5  x=2 критические точки
             _                +                 +                      _
-----------------------------------------------------------------------
 убыв          -1 возр       2   возр          5  убыв
                 min                                    max
ymin=(1+5)/(2+1)=6/3=2
ymax=(25+5)/(2-5)=-30/3=-10

Answer 2

А) Для построения графика функции f(x) = (x+1)3(x-2) необходимо проанализировать ее поведение при изменении переменной x.

1. Найдем точки, где функция может изменить свое поведение: a) x = -1 - эта точка может являться точкой перегиба, так как функция содержит множитель (x+1). b) x = 2 - эта точка может являться точкой перегиба, так как функция содержит множитель (x-2).

2. Найдем значение функции при x = 0: f(0) = (0+1)3(0-2) = 13*(-2) = -6

3. Найдем значение функции при x = -2: f(-2) = (-2+1)3(-2-2) = (-1)*3*(-4) = 12

4. Найдем значение функции при x = 3: f(3) = (3+1)3(3-2) = 43*1 = 12

Используя эти точки, мы можем построить график функции f(x) = (x+1)3(x-2):

^ | | +-----------+ | | | | | | | | | | | | -----------+--------+-----------+------> x | | |

Теперь посмотрим на функцию f(x) = (x^2+5)/(2-x).

1. Найдем точки, где функция может изменить свое поведение: x = 2 - это точка, где функция может иметь разрыв, так как в знаменателе присутствует (2-x).

2. Найдем значение функции при x = 1: f(1) = (1^2+5)/(2-1) = 6/1 = 6

3. Найдем значение функции при x = 3: f(3) = (3^2+5)/(2-3) = 14/-1 = -14

4. Найдем значение функции при x = 4: f(4) = (4^2+5)/(2-4) = 21/-2 = -10.5

Используя эти точки, мы можем построить график функции f(x) = (x^2+5)/(2-x):

^ | | - - - - - - - - - - - -| | - | | - - - - - - - - - - - + ------------------------------------------------------------------------> x | | |

Это визуализация графиков данных функций. Пожалуйста, имейте в виду, что это приближенное представление и некоторые точки могут быть недостаточно точными.