Question

Решите плиз срочно нужно..... катер прошел 14 км против течения реки 32 км и по озеру. при этом он затратил на путь по реке на 1 ч меньше чем га путь по озеру. найдите собственную скорость катера если скорость течения реки 2 км/ч

Answer 1

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-2) км/ч. Время движения катера против течения равно 14/(x-2) часов, а по озеру - 32/x часов. Зная, что катер затратил на путь по реке на 1 ч меньшем чем на путь по озеру, составим уравнение:

$\dfrac{32}{x}-\dfrac{14}{x-2}=1~~~\bigg|\cdot x(x-2)\ne 0\\ \\ 32(x-2)-14x=x(x-2)\\ \\ 32x-64-14x=x^2-2x\\ \\ x^2-20x+64=0$

По теореме Виета

$x_1=4$ км/ч;

$x_2=16$ км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: - \(V\) - собственная скорость катера (в км/ч) - \(V_r\) - скорость течения реки (в км/ч)

Скорость катера относительно воды по реке будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: \(V + V_r\). Скорость катера относительно воды по озеру равна его собственной скорости: \(V\).

По условию задачи время движения по реке на 1 час меньше времени движения по озеру. Переведем это условие в уравнение:

\[\frac{14}{V + V_r} = \frac{32}{V} - 1\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на \(V (V + V_r)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[14V = 32(V + V_r) - V(V + V_r)\]

Раскроем скобки:

\[14V = 32V + 32V_r - V^2 - VV_r\]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[V^2 + VV_r - 32V - 32V_r + 14V = 0\]

Упростим:

\[V^2 + (V_r - 18)V - 32V_r = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(V\). Решение этого уравнения даст нам собственную скорость катера. Формула для решения квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть \(a = 1\), \(b = V_r - 18\), и \(c = -32V_r\).

Подставим значения и решим уравнение. Важно отметить, что мы выберем знак \(\pm\) в зависимости от того, какой из корней имеет физический смысл в данном контексте. Вероятно, положительный корень будет иметь смысл в данной ситуации.

\[V = \frac{-(V_r - 18) \pm \sqrt{(V_r - 18)^2 + 128V_r}}{2}\]

Таким образом, собственная скорость катера \(V\) будет зависеть от скорости течения реки \(V_r\). Пожалуйста, уточните значение \(V_r\), чтобы мы могли решить уравнение и предоставить конкретный ответ.