Question

Велосипедист проехал 7 км по шоссе и 5 км по проселочной дороге, затратив на весь путь 1 час. По проселку он ехал со скоростью, на 4 км/ч меньшей, чем по шоссе. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе?

Answer 1

7/x+5/y=1 y=x-4 7/x+5/(x-4)=1 7x-28+5x=x^2-4x x^2-16x+28 =0 D =12 x1=14 км в часx2=2 нам не подходит x2=2 y=14-4=10 км в часъ ответ 14 км в час велосипедист ехал по шоссе

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста на шоссе как \( V_{\text{ш}} \) (в км/ч) и скорость на проселочной дороге как \( V_{\text{пр}} \) (в км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что велосипедист проехал 7 км по шоссе и 5 км по проселочной дороге, затратив на весь путь 1 час. Мы также знаем, что скорость на проселке была на 4 км/ч меньше, чем на шоссе.

Мы можем записать уравнение времени следующим образом:

\[ \frac{7}{V_{\text{ш}}} + \frac{5}{V_{\text{пр}}} = 1 \]

Также, учитывая, что скорость на проселке была на 4 км/ч меньше, чем на шоссе, мы можем выразить \( V_{\text{пр}} \) через \( V_{\text{ш}} \):

\[ V_{\text{пр}} = V_{\text{ш}} - 4 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Подставим выражение для \( V_{\text{пр}} \) в уравнение времени:

\[ \frac{7}{V_{\text{ш}}} + \frac{5}{(V_{\text{ш}} - 4)} = 1 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( V_{\text{ш}}(V_{\text{ш}} - 4) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 7(V_{\text{ш}} - 4) + 5V_{\text{ш}} = V_{\text{ш}}(V_{\text{ш}} - 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 7V_{\text{ш}} - 28 + 5V_{\text{ш}} = V_{\text{ш}}^2 - 4V_{\text{ш}} \]

Упростим уравнение и приведем его к квадратному виду:

\[ V_{\text{ш}}^2 - 4V_{\text{ш}} - 12 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Формула для решения квадратного уравнения имеет вид:

\[ V_{\text{ш}} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -12\). Подставим значения:

\[ V_{\text{ш}} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)} \]

\[ V_{\text{ш}} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} \]

\[ V_{\text{ш}} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} \]

\[ V_{\text{ш}} = \frac{4 \pm 8}{2} \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(V_{\text{ш}}\):

1. \(V_{\text{ш1}} = \frac{4 + 8}{2} = 6\) (отбрасываем отрицательное значение, так как скорость не может быть отрицательной). 2. \(V_{\text{ш2}} = \frac{4 - 8}{2} = -2\) (отбрасываем отрицательное значение, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, велосипедист ехал по шоссе со скоростью 6 км/ч.