Question

Найти производную функции y=x^3 -1/5x^2+2tg3x

Answer 1

y'= 3x^2 -2x/5+2*3/cos^2 3x =3x^2 -2x/5+6/cos^2 3x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^3 - (1/5)x^2 + 2tg(3x) применим правила дифференцирования.

1. Правило дифференцирования степенной функции: При дифференцировании функции вида y = x^n, где n - константа, получаем y' = nx^(n-1).

Применяем правило к первому слагаемому: dy/dx = d/dx (x^3) = 3x^(3-1) = 3x^2.

2. Правило дифференцирования суммы и разности функций: При дифференцировании суммы (или разности) функций, дифференцируем каждое слагаемое (или вычитаемое) по отдельности.

Применяем правило ко второму слагаемому: dy/dx = d/dx (-1/5x^2) = -1/5 * d/dx (x^2) = -1/5 * 2x = -2/5x.

3. Правило дифференцирования произведения функций: При дифференцировании произведения функций, применяем правило производной для первой функции, умноженное на вторую функцию, плюс первая функция умноженная на производную второй функции.

Применяем правило к третьему слагаемому: dy/dx = d/dx (2tg(3x)) = 2 * (d/dx tg(3x)) + (tg(3x) * d/dx (3x))

Для дифференцирования тангенса применим правило частной производной. Правило дифференцирования тангенса: d/dx (tg(x)) = 1/cos^2(x)

dy/dx = 2 * (1/cos^2(3x)) + (tg(3x) * 3)

Таким образом, производная функции y = x^3 - (1/5)x^2 + 2tg(3x) равна: dy/dx = 3x^2 - 2/5x + 6tg(3x) + (2/cos^2(3x)).