Question

Периметр прямоугольника равен 38 см.Найдите его стороны,если площадь прямоугольника равна 84 см2

Answer 1

P=a*2+b*2- формула на нахождение периметра прямоугольника
S=a*b - на нахождение площади прямоугольника 

Вводим имеющиеся данные и получаем систему:
2a + 2b = 38
ab = 84

Первое уравнение можно сократить на 2
Получаем:
2a + 2b = 38 |:2 
a + b = 19
ab  = 84

1.a + b = 19
можно выразить а: а=19-b
 2. Теперь можем подставить получившееся выражение на место а во втором уравнении
(19-b)*b=84
19*b-b^2=84
b^2-19*b+84=0
D=b^2-4*a*c=361-336=25
b=(19-5)/2=7
a=19-7=12
ответ: а=12 b =7

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (a - длина, b - ширина). Тогда, по формуле периметра, получаем: 2a + 2b = 38 (1)

Также, по формуле площади прямоугольника, имеем: a * b = 84 (2)

Из уравнения (1) можно выразить одну переменную через другую: 2a = 38 - 2b a = (38 - 2b) / 2 a = 19 - b (выражение для a) (3)

Подставляем это выражение в уравнение (2): (19 - b) * b = 84 19b - b^2 = 84

Получаем квадратное уравнение с отрицательным коэффициентом при b^2: b^2 - 19b + 84 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4*1*84 = 361 - 336 = 25

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: b = (-b +/- sqrt(D)) / 2a

Так как коэффициент a перед b^2 равен 1, то a = 1. b = (-(-19) +/- sqrt(25)) / (2*1) b = (19 +/- 5) / 2

Получаем два значения для b: b1 = (19 + 5) / 2 = 24 / 2 = 12 b2 = (19 - 5) / 2 = 14 / 2 = 7

Теперь можем найти значения для a, используя уравнение (3): a1 = 19 - 12 = 7 a2 = 19 - 7 = 12

Таким образом, найдены две стороны прямоугольника: 7 см и 12 см.