Question

2сos^2 150(градусов)-3sin270(градусов)+5ctg(-135градусов) вычислить надо, пожалуйста, очень надо

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности:

1) 2cos^2(150 градусов) Угол 150 градусов находится в третьем квадранте на рисунке окружности единичного радиуса. Так как cos(θ) - это значение x-координаты точки на окружности, мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью cos^2(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2: 2cos^2(150 градусов) = 2 * (1 + cos(2 * 150 градусов)) / 2 = 1 + cos(300 градусов)

2) 3sin(270 градусов) Угол 270 градусов находится на отрицательной оси y на рисунке окружности единичного радиуса. Значение sin(θ) - это значение y-координаты точки на окружности. Так как sin(270 градусов) = -1, то 3sin(270 градусов) = 3 * (-1) = -3

3) 5ctg(-135 градусов) Воспользуемся тригонометрической идентичностью ctg(θ) = 1 / tan(θ): 5ctg(-135 градусов) = 5 * (1 / tan(-135 градусов)) Чтобы найти tan(-135 градусов), нам необходимо найти tan угла 135 градусов и умножить его на -1. Угол 135 градусов находится во втором квадранте на рисунке окружности единичного радиуса. Значение tan(θ) - это отношение sin(θ) к cos(θ): tan(135 градусов) = sin(135 градусов) / cos(135 градусов) sin(135 градусов) и cos(135 градусов) можно найти, используя известное значение sin и cos угла 45 градусов. Значение sin(45 градусов) = cos(45 градусов) = √2 / 2: sin(135 градусов) = sin(45 градусов) = √2 / 2 cos(135 градусов) = -cos(45 градусов) = -√2 / 2

Теперь мы можем вычислить tan(135 градусов): tan(135 градусов) = sin(135 градусов) / cos(135 градусов) = (√2 / 2) / (-√2 / 2) = -1

Так что, 5ctg(-135 градусов) = 5 * (1 / tan(-135 градусов)) = 5 * (1 / -1) = -5

Теперь объединим все вместе: 1 + cos(300 градусов) - 3 + (-5) = 1 + cos(300 градусов) - 3 - 5 = -7 + cos(300 градусов)