Question

Точки А,В,С D расположенные на окружности, делят эту окружность на 4 дуги:АВ,АС,СD AD,градусные величины которых относятся как:4:3:1:2.Найдите градусную меру угла С четырехугольника авсд

Answer 1

Вся окружность содержит 4 части + 3 части + 1 часть + 2 части = 10 частей
10 частей - это 360
360:10 = 36(градусов) - приходится на 1 часть
дуга АВ = 36·4 = 144
дуга ВС = 36·3 = 108
дуга СD = 36
дуга АD = 36· 2 =72
Угол С опирается на дугу ВАD= 144 + 72 = 216⇒угол  C = 108

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрии. Вот подробный ответ:

Точки А,В,С D расположенные на окружности, делят эту окружность на 4 дуги:АВ,АС,СD AD,градусные величины которых относятся как:4:3:1:2.Найдите градусную меру угла С четырехугольника авсд.

Для решения этой задачи нам нужно знать, что сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360°, а градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Пусть x - это градусная мера одной части дуги, тогда дуги АВ, АС, СD и AD будут иметь градусные меры 4x, 3x, x и 2x соответственно. Тогда по условию задачи мы можем написать уравнение:

4x + 3x + x + 2x = 360°

Решая это уравнение, мы находим, что x = 30°. Тогда дуги АВ, АС, СD и AD будут иметь градусные меры 120°, 90°, 30° и 60° соответственно.

Теперь, чтобы найти градусную меру угла С четырехугольника авсд, мы можем использовать теорему о вписанном угле. Угол С опирается на дугу АВD, которая состоит из дуг АВ и AD. Тогда градусная мера угла С равна половине суммы градусных мер дуг АВ и AD, то есть:

∠С = (120° + 60°) / 2

∠С = 90°

Ответ: градусная мера угла С четырехугольника авсд равна 90°.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад вам помочь.