Question

Розв'яжіть подвійну нерівність: 1) -5 ≤ 2x + 3 < 2; 2) 3 < 4 - 3x < 7; 3) -4 < 5x - 2 < -2; 4) -1 < 2 - 10x < -8. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ОЧЕНЬ НУЖНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

1. -5 ≤ 2x + 3, -5-3≤2x,-8≤2x,-4≤x
     2x + 3 < 2; 2x<2-3, 2x<-1,x <-1/2
общее решение -4≤x<-1/2
остальные можно по такому же принципу решить, разбивая на 2 нер-ва и объединяя в систему

Answer 2

Давайте розв'яжемо подвійну нерівність крок за кроком:

1) -5 ≤ 2x + 3 < 2

Спочатку розв'яжемо першу нерівність -5 ≤ 2x + 3:

-5 - 3 ≤ 2x -8 ≤ 2x -4 ≤ x

Тепер розв'яжемо другу нерівність 2x + 3 < 2:

2x < 2 - 3 2x < -1 x < -1/2

Отже, перша подвійна нерівність має розв'язок -4 ≤ x < -1/2.

2) 3 < 4 - 3x < 7

Спочатку розв'яжемо першу нерівність 3 < 4 - 3x:

3x < 4 - 3 3x < 1 x < 1/3

Тепер розв'яжемо другу нерівність 4 - 3x < 7:

-3x < 7 - 4 -3x < 3 x > -1

Отже, друга подвійна нерівність має розв'язок -1 < x < 1/3.

3) -4 < 5x - 2 < -2

Спочатку розв'яжемо першу нерівність -4 < 5x - 2:

-4 + 2 < 5x -2 < 5x -2/5 < x

Тепер розв'яжемо другу нерівність 5x - 2 < -2:

5x < -2 + 2 5x < 0 x < 0

Отже, третя подвійна нерівність має розв'язок -2/5 < x < 0.

4) -1 < 2 - 10x < -8

Спочатку розв'яжемо першу нерівність -1 < 2 - 10x:

-1 - 2 < -10x -3 < -10x 3/10 > x

Тепер розв'яжемо другу нерівність 2 - 10x < -8:

-10x < -8 - 2 -10x < -10 x > 1

Отже, четверта подвійна нерівність має розв'язок 3/10 > x > 1.

Отже, розв'язками подвійної нерівності є: 1) -4 ≤ x < -1/2 2) -1 < x < 1/3 3) -2/5 < x < 0 4) 3/10 > x > 1