Question

Используя свойства числовых неравенств,докажите,что функция y=4x-9 возрастет

Answer 1

y=4x-9, 
f(x)=4x-9
пусть х1<x2,тогда
         f(x1)<f(x2)      |*4
         f(4x1)<f(4x2)   |-9
         f(4x1-9)<f(4x2-9)
f(x1)<f(x2), значит функция возрастает по определению

Answer 2

Для доказательства возрастания функции y = 4x - 9, мы можем использовать свойства числовых неравенств и доказать, что для любых двух значений x1 и x2, где x1 < x2, соответствующие значения y1 и y2 удовлетворяют условию y1 < y2.

Для начала, предположим, что x1 < x2. Затем подставим эти значения в уравнение функции:

y1 = 4x1 - 9 y2 = 4x2 - 9

Теперь давайте сравним y1 и y2:

y1 - y2 = (4x1 - 9) - (4x2 - 9) = 4x1 - 9 - 4x2 + 9 = 4(x1 - x2)

Обратите внимание, что у нас остался множитель 4 перед скобкой (x1 - x2).

Так как мы предположили, что x1 < x2, то (x1 - x2) будет отрицательным числом. А поскольку 4 является положительным числом, мы можем сказать, что 4(x1 - x2) также будет отрицательным числом.

Таким образом, получаем y1 - y2 < 0 или y1 < y2.

Это означает, что для любых двух значений x1 и x2, где x1 < x2, соответствующие значения y1 и y2 удовлетворяют условию y1 < y2. То есть функция y = 4x - 9 возрастает.