Question

Найти производную функции a) y=x^2lnx b) y=8e^x-arc ctgx+3

Answer 1

Ответ:

Объяснение: б) y'=(8eˣ -arcctg(x+3))'=(8eˣ)'-(arcctg(x+3))' Это - табличные интегралы.

=8eˣ-1·(-1÷(1+x²)=8eˣ+1÷(1+x²)

a) y'=(x²lnx)'=(x²)'lnx+x²(lnx)'=2xlnx+x²·1÷x=2xlnx+x=

=x(2lnx+1)

Answer 2

Для нахождения производной функций, указанных в вашем вопросе, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило производной произведения, правило производной степенной функции и правило производной для логарифмической функции.

a) y = x^2ln(x)

Для начала, давайте применим правило производной произведения, которое гласит: d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx, где u и v - это функции, а du/dx и dv/dx - их производные.

В данном случае, у нас есть произведение двух функций: x^2 и ln(x). Поэтому, мы можем записать y = u * v, где u = x^2 и v = ln(x).

Теперь найдем производную каждой из функций:

- Производная функции u = x^2: Применяя правило производной степенной функции, получаем: du/dx = 2x.

- Производная функции v = ln(x): Применяя правило производной для логарифмической функции, получаем: dv/dx = 1/x.

Теперь мы можем