Question

Cosa/2,если sina=корень3/2,a принадлежит (n/2;n)

Answer 1

Cos a/2= √1+cosa/2
cosa²=1-sina²=1-(√3/2)²=1-3/4=1/4
cos=1/2 - не принадлежит отрезку (π/2;π)
cos= -1/2
cosa/2= √1-1/2÷2=√3/2÷2=√3

Answer 2

Дано уравнение:

\[ \frac{\cos(a)}{2} \]

с условием:

\[ \sin(a) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

и \( a \) принадлежит интервалу \( \left(\frac{n}{2}, \pi\right) \).

Для решения задачи, воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1\). Также, известно, что \(\sin(\pi/6) = \frac{1}{2}\) и \(\cos(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставим значение \(\sin(a)\) в тождество:

\[ \cos^2(a) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 \]

\[ \cos^2(a) + \frac{3}{4} = 1 \]

\[ \cos^2(a) = \frac{1}{4} \]

\[ \cos(a) = \pm \frac{1}{2} \]

Так как \( a \) принадлежит интервалу \(\left(\frac{n}{2}, \pi\right)\), и \(\cos(a) = \frac{1}{2}\) в первом квадранте, то выбираем положительное значение.

Таким образом, \(\cos(a) = \frac{1}{2}\). Теперь, подставим это значение в исходное уравнение:

\[ \frac{\cos(a)}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, решение уравнения \(\frac{\cos(a)}{2}\), при условии \(\sin(a) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), где \(a\) принадлежит интервалу \(\left(\frac{n}{2}, \pi\right)\), равно \(\frac{1}{4}\).