Question

Решите систему неравенств, ну, пожалуйста 2−3x < 2x+12 4x+52 ≥ 0 Выберите один ответ: 1) x<-13 ; 2) -14 ; 3) x>-2 ; 4) -13≤x<-2

Answer 1

2-3x<2x+12  5x>-10   x>-2
4x+52≥0       4x≥-52   x≥-13   ⇒  x>-2. 
Ответ: 3).

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств шаг за шагом:

\[2 - 3x < 2x + 12 \quad \text{и} \quad 4x + 52 \geq 0\]

1. Решение первого неравенства: \[2 - 3x < 2x + 12\]

Сначала выразим \(x\) на одной стороне:

\[2 - 12 < 2x + 3x\]

\[-10 < 5x\]

Теперь разделим обе стороны на 5 (учтем, что 5 положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

\[ -2 < x\]

Инвертируем знак при переносе переменной на другую сторону:

\[x > -2\]

2. Решение второго неравенства: \[4x + 52 \geq 0\]

Выразим \(x\) на одной стороне:

\[4x \geq -52\]

Разделим обе стороны на 4 (учтем, что 4 положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

\[x \geq -13\]

Итак, мы получили два неравенства:

\[x > -2 \quad \text{и} \quad x \geq -13\]

Теперь найдем пересечение этих двух интервалов, так как оба условия должны выполняться:

\[x \geq -13\]

Таким образом, правильный ответ: \(-13 \leq x < -2\). Это соответствует варианту 4): \(-13 \leq x < -2\).