Question

(х-4)/(х-3) +6/(х²-9)=1/2 Помогите срочно, пожалуйста

Answer 1

((x-4)/(x-3)+6/(x^2-9)=1/2
(х-4)/(х-3)+6/(х-3)(х+3)=1/2
чтобы избавиться от дроби надо умножить на 2 (х-3)(х+3)
2 (х-4 )(х+3)+6*2=(х-3)(х+3)
переносим все в одну сторону
2х^2+6х-8х-24+12-х^2+9=0
х^2-2х-3=0
и по теореме Виетта получаем
х1+х2=2
х1*х2=-3
х1=3
х2=-1
или по дискриминанту
D=(-2)^2-4*(-3)=4+12=16
x1=(2+4)/2=3
x2=(2-4)/2=-1

ответ (3; -1)

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, следует сначала упростить его, а затем привести к общему знаменателю и решить полученное уравнение.

1. Упростим уравнение: (x-4)/(x-3) + 6/(x²-9) = 1/2

Заметим, что x²-9 это разность квадратов, которую можно факторизовать: x²-9 = (x-3)(x+3)

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде: (x-4)/(x-3) + 6/[(x-3)(x+3)] = 1/2

2. Приведем уравнение к общему знаменателю: Для этого умножим первое слагаемое на (x+3), а второе слагаемое на 2: (x-4)(x+3)/[(x-3)(x+3)] + 12/[(x-3)(x+3)] = (x+3)/2[(x-3)(x+3)]

Теперь у нас получилось: (x-4)(x+3) + 12 = (x+3)/2

3. Раскроем скобки: x² - x - 12 + 12 = (x+3)/2

x² - x = (x+3)/2

4. Приведем уравнение к квадратному виду: 2x² - 2x = x + 3

2x² - 2x - x - 3 = 0

2x² - 3x - 3 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение: Применим квадратное уравнение: x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 2, b = -3, c = -3

x = (-(-3) ± √((-3)²-4*2*(-3))) / (2*2)

x = (3 ± √(9+24)) / 4

x = (3 ± √33) / 4

Таким образом, решением уравнения будет два числа: x₁ = (3 + √33) / 4 x₂ = (3 - √33) / 4