Question

Y=3x^2-3tgx производная функции

Answer 1

Y' = (3x² - 3tgx)' = 3 * 2x - 3 * 1/cos²x = 6x - 3/cos²x.

Answer 2

Производная функции Y=3x^2-3tgx по переменной x можно найти с помощью правила суммы и правила производной сложной функции. По правилу суммы производная суммы или разности функций равна сумме или разности производных этих функций. По правилу производной сложной функции производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции. Таким образом, производная функции Y=3x^2-3tgx равна:

$$ Y' = (3x^2)' - (3tgx)' $$

$$ Y' = 3(2x) - 3(tgx)' $$

$$ Y' = 6x - 3(tgx)' $$

Для нахождения производной tgx нужно использовать цепное правило, так как tgx = sinx/cosx. Производная частного функций равна:

$$ (f/g)' = (f'g - fg')/g^2 $$

Применяя это правило к tgx, получаем:

$$ (tgx)' = ((sinx/cosx))' $$

$$ (tgx)' = ((sinx)'cosx - (cosx)'sinx)/cos^2x $$

$$ (tgx)' = (cosx*cosx + sinx*sinx)/cos^2x $$

$$ (tgx)' = 1/cos^2x $$

$$ (tgx)' = sec^2x $$

Подставляя это значение в исходное выражение, получаем окончательный ответ:

$$ Y' = 6x - 3sec^2x $$

Это производная функции Y=3x^2-3tgx по переменной x. Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн калькулятора производных или других источников . Надеюсь, это было полезно для вас.