Question

Основание пирамиды-прямоугольник со сторонами 3см и 4см.каждое боковое ребро пирамиды равно 6,5м. Вычислительной объём пирамиды.

Answer 1

SABCD - пирамида, где ABCD - прямоугольника. O - точка пересечения диагоналей AC и BD. SO - высота пирамиды. С треугольника ABC (угол СВА = 90 градусов) BC = 4 см, АВ = 3 см. По т. Пифагора
AC = √(3²+4²) = 5 см.
   Точка О делит диагонали пополам, тоесть AO = OC = 5/2 = 2.5 см.
Диагонали у прямоугольника равны, значит AO = OC = OD = OB = 2.5 см
С прямоугольного треугольника SOD (угол SOD = 90 градусов)
SO = √(SD² - OD²) = √(6.5²-2.5²) = 6 см

Итак, объем пирамиды равна:
V = 1/3 So * h = 1/3 * AB * BC * SO = 1/3 * 3 * 4 * 6 = 24 см³

Ответ: 24 см³

Answer 2

Для вычисления объёма прямоугольной пирамиды используется следующая формула:

\[ V = \frac{1}{3} \times B \times h, \]

где \( B \) - площадь основания, \( h \) - высота пирамиды.

В данном случае основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Площадь такого прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ B = a \times b, \]

где \( a \) и \( b \) - длины сторон прямоугольника. В данном случае:

\[ B = 3 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 12 \, \text{см}^2. \]

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Мы знаем, что каждое боковое ребро пирамиды равно 6,5 м. Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной основания и боковым ребром. Этот треугольник - прямоугольный треугольник, и мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ h^2 = (\text{половина основания})^2 + (\text{боковое ребро})^2. \]

\[ h^2 = \left(\frac{3 \, \text{см}}{2}\right)^2 + (6,5 \, \text{м})^2. \]

Рассчитаем:

\[ h^2 = \frac{9}{4} \, \text{см}^2 + 42,25 \, \text{м}^2 = 42,25 \, \text{м}^2 + \frac{9}{4} \, \text{см}^2. \]

Теперь сложим единицы измерения, приведя их к одной:

\[ h^2 = 42,25 \, \text{м}^2 + \frac{9}{400} \, \text{м}^2 = \frac{169}{4} \, \text{м}^2. \]

Теперь найдем высоту \( h \):

\[ h = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2} \, \text{м} = 6,5 \, \text{м}. \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу объема:

\[ V = \frac{1}{3} \times 12 \, \text{см}^2 \times 6,5 \, \text{м} = 26 \, \text{см}^2 \times \frac{13}{2} \, \text{м} = 169 \, \text{см} \times \text{м} = 169 \, \text{см}^3. \]

Таким образом, вычисленный объем пирамиды равен 169 кубическим сантиметрам.