Question

Производная сложной функции. 1. y=3(2x²-5x+9)^8 ^8- ето в восьмой степени 2. y=2∛1+4x³-x^5 ето все под корнем 3. y=√x³-2 4. y=√4÷2x²+3 пожалуста помогите очень срочно надо дам еще 50 балов

Answer 1

$1)y`=24(2x^2-5x+9)^7*(4x-5)$
$2)y`=2(12x-5x^4)/3 \sqrt[3]{(1+4x^3-x^5)^2}$
$3)y`=3/2* \sqrt{x}$ если все под корнем,то $y`=3x^2/2 \sqrt{x^3-2}$
$4)y`=-4x/ \sqrt{(2x^2+3)^3}$

Answer 2

1. Для нахождения производной сложной функции нужно применить правило дифференцирования сложной функции (правило Лейбница). В первом случае, функция y=3(2x²-5x+9)^8, имеет следующую структуру: y=f(g(x)), где f(u)=3u^8, а g(x)=2x²-5x+9. Применим правило Лейбница: dy/dx = f'(g(x)) * g'(x), где f'(u) и g'(x) - производные функций f(u) и g(x) соответственно.

Вычислим производные: f'(u) = 8 * 3u^(8-1) = 24u^7, g'(x) = 4x - 5.

Теперь можем вычислить производную функции y: dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) = 24(2x²-5x+9)^7 * (4x-5).

2. Во втором случае, функция y=2∛(1+4x³-x^5), имеет вид y=f(g(x)), где f(u)=2∛u, а g(x)=1+4x³-x^5. Применяем правило Лейбница: dy/dx = f'(g(x)) * g'(x), где f'(u) и g'(x) - производные функций f(u) и g(x) соответственно.

Вычислим производные: f'(u) = (2/3)u^(-2/3), g'(x) = 12x² - 5x^4.

Теперь можем вычислить производную функции y: dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) = (2/3)(1+4x³-x^5)^(-2/3) * (12x² - 5x^4).

3. В третьем случае, функция y=√(x³-2), имеет вид y=f(g(x)), где f(u)=√u, а g(x)=x³-2. Применяем правило Лейбница: dy/dx = f'(g(x)) * g'(x), где f'(u) и g'(x) - производные функций f(u) и g(x) соответственно.

Вычислим производные: f'(u) = (1/2)u^(-1/2), g'(x) = 3x².

Теперь можем вычислить производную функции y: dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) = (1/2)(x³-2)^(-1/2) * 3x².

4. В последнем случае, функция y=√(4÷2x²+3), имеет вид y=f(g(x)), где f(u)=√u, а g(x)=4÷(2x²+3). Применяем правило Лейбница: dy/dx = f'(g(x)) * g'(x), где f'(u) и g'(x) - производные функций f(u) и g(x) соответственно.

Вычислим производные: f'(u) = (1/2)u^(-1/2), g'(x) = -8x(2x²+3)^(-2).

Теперь можем вычислить производную функции y: dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) = (1/2)(4÷(2x²+3))^(-1/2) * -8x(2x²+3)^(-2).

Надеюсь, это поможет вам срочно выполнить задание. Желаю успехов!