Question

Помогите пожалуйста!Сегодня в школе надо сдать тетрадку по алгебре, сидела всю ночь (ибо еще и геометрию надо), все решила, но вот не могу справиться с задачкой в алгебре:с Умоляю! Кто-нибудь! Две машинистки должны были напечатать по 60 страниц каждая. Вторая машинистка печатала за 1 ч на 2 страницы меньше, поэтому закончила работу на час позже. Сколько страниц в час печатала первая машинистка? Буду очень благодарна!

Answer 1

Пусть первая печатала в час х стр., а работала у часов,

тогда имеем систему уравнений:

ху=60

(х-2)(у+1)=60

Выражаем х через у и подставляем в нижнее уравнение:

60у/y+60/y-2y-2=60 

y^2+y-30=0

y=5;-6

Значит, первая работала 5 часов, и печатала по 60/5=12 страниц в час.

Answer 2

Пусть x - количество страниц, которые первая машинистка печатала в час. Тогда вторая машинистка печатала (x-2) страницы в час. По условию задачи, обе машинистки печатали по 60 страниц каждая. Первая машинистка потратила на это время: 60/x часов. Вторая машинистка потратила на это время: 60/(x-2) часов. Также по условию задачи, вторая машинистка печатала на 1 час дольше, чем первая машинистка, поэтому справедливо следующее уравнение: 60/x + 1 = 60/(x-2). Решим это уравнение:

Умножим все члены уравнения на x*(x-2), чтобы избавиться от знаменателей: 60*(x-2) + x*(x-2) = 60*x.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 60x - 120 + x^2 - 2x = 60x.

Упрощаем уравнение: x^2 - 2x - 120 = 0.

Факторизуем это уравнение: (x-12)(x+10) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 12 или x = -10.

Отрицательное значение x не имеет смысла в данной задаче, значит, x = 12.

Значит, первая машинистка печатала по 12 страниц в час.

Надеюсь, это поможет вам справиться с задачей!