Question

В треугольнике одна из сторон равна 8, другая равна 6, а косинус угла между ними равен корень из 7 делим на 4, найти площадь треугольника

Answer 1

Если известен сosA=√7/4, то sinA=√(1-cos²A)=√(1-7/16)=√9/16=3/4

S=1/2 *bc *sinA= 1/2*8*6*3/4=18

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - длины двух сторон, а \( \theta \) - угол между этими сторонами.

Дано: - Сторона \( a = 8 \) - Сторона \( b = 6 \) - Косинус угла \( \cos(\theta) = \frac{\sqrt{7}}{4} \)

Мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), чтобы найти синус угла \( \theta \):

\[ \sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta) \]

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)} \]

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2} \]

Теперь мы можем найти площадь треугольника, подставив значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2} \]

\[ S = 24 \cdot \sqrt{1 - \frac{7}{16}} \]

\[ S = 24 \cdot \sqrt{\frac{9}{16}} \]

\[ S = 24 \cdot \frac{3}{4} \]

\[ S = 18 \]

Итак, площадь треугольника равна 18 квадратным единицам.