Question

Представьте в виде произведения 1)(2а+b)^2-(a-2b)^2 2)(p+q)^2-(p-q)^2

Answer 1

1) (2a+b)^2-(a-2b)^2 =((2a+b)-(a-2b))*((2a+b)+(a-2b))=((2a+b-a+2b)*(2a+b+a-2b)=(a+3b)*(3a-b)
2) (p+q)^2-(p-q)^2 = ((p+q)-(p-q))*((p+q)+(p-q))=(p+q-p+q)*(p+q+p-q)=2q*2p

Answer 2

1) Раскроем скобки в выражении (2а+b)^2 и (a-2b)^2: (2а+b)^2 = (2а+b) * (2а+b) = (2а)^2 + (2а) * b + b * (2а) + b^2 = 4а^2 + 2аb + 2ab + b^2 = 4а^2 + 4ab + b^2 (a-2b)^2 = (a-2b) * (a-2b) = a^2 - 2ab - 2ab + 4b^2 = a^2 - 4ab + 4b^2

Теперь подставим результаты в исходное выражение: (2а+b)^2 - (a-2b)^2 = (4а^2 + 4ab + b^2) - (a^2 - 4ab + 4b^2) = 4а^2 + 4ab + b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2 = 3а^2 + 8ab - 3b^2

Таким образом, ответом на первое выражение является 3а^2 + 8ab - 3b^2.

2) Раскроем скобки в выражении (p+q)^2 и (p-q)^2: (p+q)^2 = (p+q) * (p+q) = p^2 + pq + qp + q^2 = p^2 + 2pq + q^2 (p-q)^2 = (p-q) * (p-q) = p^2 - pq - qp + q^2 = p^2 - 2pq + q^2

Теперь подставим результаты в исходное выражение: (p+q)^2 - (p-q)^2 = (p^2 + 2pq + q^2) - (p^2 - 2pq + q^2) = p^2 + 2pq + q^2 - p^2 + 2pq - q^2 = 4pq

Таким образом, ответом на второе выражение является 4pq.