Question

ПОМОГИТЕ (2х+у)^3+(x-2y)^3=? (2mn-1)^3+1=? a^2+4b^2-9c^2-4ab=? x^3+x^2-xy^2-y^2=?

Answer 1

1) 
a³ + b³ = (a+b)(a² -ab+b²)
a=2x+y
b=x-2y
(2x+y)³ + (x-2y)³=(2x+y+x-2y)((2x+y)² -(2x+y)(x-2y)+(x-2y)²)=
=(3x-y)(4x²+4xy+y² -(2x³+xy-4xy-2y²)+x² -4xy+4y²)=
=(3x-y)(4x² +4xy+y² -2x³ +3xy +2y² +x² -4xy+4y²)=
=(3x-y)(5x² -2x³ +7y² +3xy)=15x³-5x²y-6x⁴+2x³y+21xy²-7y³+9x²y-3xy²=
=15x³ -6x⁴ -7y³ +2x³y+4x²y+18xy²

2)
(2mn-1)³ +1³ =(2mn-1+1)((2mn-1)² -(2mn-1)*1+1²)=
=2mn(4m²n²-4mn+1-2mn+1+1)=2mn(4m²n²-6mn+3)=8m³n³-12m²n²+6mn

3)
a²+4b² -9c² -4ab=(a² -4ab+4b²)-9c² =(a-2b)² -9c² =(a-2b-3c)(a-2b+3c)

4)
x³ +x² -xy² -y² =(x³ +x²)-(xy² +y²)=x²(x+1)-y²(x+1)=(x+1)(x² -y²)=
=(x+1)(x-y)(x+y)

Answer 2

Давайте разберем каждое выражение по очереди:

1. (2х + у)^3

Чтобы возвести это выражение в куб, мы должны умножить его два раза на себя, а затем еще раз умножить на само себя:

(2х + у)^3 = (2х + у) * (2х + у) * (2х + у)

Раскроем скобки, используя правило распределения:

(2х + у) * (2х + у) = 4х^2 + 2ху + 2ху + у^2 = 4х^2 + 4ху + у^2

Теперь умножим полученное выражение на (2х + у):

(4х^2 + 4ху + у^2) * (2х + у) = 8х^3 + 4х^2у + 2ху^2 + 4х^2у + 2ху^2 + у^3

Соберем подобные члены:

8х^3 + 8х^2у + 4ху^2 + у^3

Таким образом, (2х + у)^3 = 8х^3 + 8х^2у + 4ху^2 + у^3.

2. (x - 2y)^3

Аналогично, чтобы возвести это выражение в куб, мы должны умножить его два раза на себя, а затем еще раз умножить на само себя:

(x - 2y)^3 = (x - 2y) * (x - 2y) * (x - 2y)

Раскроем скобки, используя правило распределения:

(x - 2y) * (x - 2y) = x^2 - 2xy - 2xy + 4y^2 = x^2 - 4xy + 4y^2

Теперь умножим полученное выражение на (x - 2y):

(x^2 - 4xy + 4y^2) * (x - 2y) = x^3 - 2xy^2 - 4x^2y + 8y^3

Соберем подобные члены:

x^3 - 4x^2y - 2xy^2 + 8y^3

Таким образом, (x - 2y)^3 = x^3 - 4x^2y - 2xy^2 + 8y^3.

3. (2mn - 1)^3 + 1

Возводим (2mn - 1) в куб и добавляем 1:

(2mn - 1)^3 + 1 = (2mn - 1) * (2mn - 1) * (2mn - 1) + 1

Раскрываем скобки, используя правило распределения:

(2mn - 1) * (2mn - 1) = 4m^2n^2 - 2mn - 2mn + 1 = 4m^2n^2 - 4mn + 1

Теперь умножаем полученное выражение на (2mn - 1):

(4m^2n^2 - 4mn + 1) * (2mn - 1) = 8m^3n^3 - 4m^2n^2 - 4m^2n^2 + 2mn + 2mn - 1

Собираем подобные члены:

8m^3n^3 - 8m^2n^2 + 4mn - 1

И наконец, добавляем 1:

8m^3n^3 - 8m^2n^2 + 4mn

Таким образом, (2mn - 1)^3 + 1 = 8m^3n^3 - 8m^2n^2 + 4mn.

4. a^2 + 4b^2 - 9c^2 - 4ab

Это выражение не является кубом или квадратом, поэтому мы не можем упростить его до более простой формы. Мы можем только сгруппировать подобные члены:

a^2 - 4ab + 4b^2 - 9c^2

Таким образом, a^2 + 4b^2 - 9c^2 - 4ab не может быть упрощено дальше.

5. x^3 + x^2 - xy^2 - y^2

Опять же, это выражение не является кубом или квадратом. Мы можем только сгруппировать подобные члены:

x^3 + x^2 - xy^2 - y^2

Таким образом, x^3 + x^2 - xy^2 - y^2 не может быть упрощено дальше.

Я надеюсь, что эти подробные объяснения помогли вам! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.

Answer 3

Разложим каждое из выражений по формуле куба суммы и куба разности:

1. Разложение выражения (2x + y)^3: (2x + y)^3 = (2x)^3 + 3 * (2x)^2 * y + 3 * 2x * y^2 + y^3 = 8x^3 + 12x