Question

Представьте в виде многочленов (2 + х)3

Answer 1

(2 + х)³=2³+3*2²x+3*2*x²+x³=8+12x+6x²+x³

Answer 2

Чтобы представить выражение (2 + х)^3 в виде многочленов, мы можем использовать формулу бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона для возведения бинома (a + b)^n в степень n состоит из следующих членов:

C(n, 0) * a^n * b^0 C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 ... C(n, n-1) * a * b^(n-1) C(n, n) * a^0 * b^n

Где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k!(n-k)!).

В случае выражения (2 + х)^3 , мы имеем a = 2, b = х и n = 3.

Применяя формулу бинома Ньютона, мы получаем:

C(3, 0) * 2^3 * х^0 = 1 * 8 * 1 = 8 C(3, 1) * 2^2 * х^1 = 3 * 4 * х = 12x C(3, 2) * 2^1 * х^2 = 3 * 2 * х^2 = 6x^2 C(3, 3) * 2^0 * х^3 = 1 * 1 * х^3 = х^3

Таким образом, представление выражения (2 + х)^3 в виде многочленов будет:

8 + 12x + 6x^2 + х^3