Question

ПОМОГИТЕ!!!!!20 балловнайдите все решения уравнения 6cos²x-sinx-4=0, удовлетворяющие условию cosx<0​

Answer 1

$6cos^2x-sinx-4=0\\\\6(1-sin^2x)-sinx-4=0\\\\6sin^2x+sinx-2=0\; \; \Rightarrow \; \; D=49\\\\sinx=\frac{1}{2}\; \; ili\; \; sinx=-\frac{2}{3}\\\\a)\; \; sinx=\frac{1}{2}\; \; \to \; \; x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx=-\frac{2}{3}\; \; \to \; \; x=(-1)^{n+1}\cdot arcsin\frac{2}{3}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\c)\; \; cosx<0\; \; \to \; \; x\in (\frac{\pi}{3}+2\pi m\, ;\, \frac{5\pi }{3}+2\pi m)\; ,\; m\in Z\\\\d)\; \; \frac{5\pi}{6}+2\pi m\; ,\; (\pi +arcsin\frac{2}{3}+2\pi m)\in (\frac{\pi}{3}+2\pi m\, ;\, \frac{5\pi }{3}+2\pi m)\; ,\; m\in Z$

Answer 2

Уравнение 6cos²x - sinx - 4 = 0 является тригонометрическим уравнением, а ваше условие cosx < 0 ограничивает диапазон значений, которые мы ищем для переменной x. Чтобы найти все решения этого уравнения, мы можем использовать методы решения тригонометрических уравнений и учесть условие cosx < 0.

Решение уравнения 6cos²x - sinx - 4 = 0

Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди:

1. Перепишем уравнение в виде 6cos²x - sinx = 4. 2. Заменим cos²x на 1 - sin²x, используя тригонометрическую тождественность cos²x + sin²x = 1. Получим уравнение 6(1 - sin²x) - sinx = 4. 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 6 - 6sin²x - sinx = 4. 4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 6sin²x + sinx - 2 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sinx. Давайте решим его с помощью факторизации:

5. Разложим уравнение на множители: (2sinx - 1)(3sinx + 2) = 0. 6. Решим каждый множитель равенства отдельно: - 2sinx - 1 = 0: sinx = 1/2. - 3sinx + 2 = 0: sinx = -2/3.

Теперь у нас есть два значения sinx, удовлетворяющих уравнению 6cos²x - sinx - 4 = 0.

Проверка условия cosx < 0

Теперь давайте проверим, какие из этих значений sinx удовлетворяют условию cosx < 0.

Для этого мы можем использовать тригонометрическую тождественность cosx = ±√(1 - sin²x). Если sinx = 1/2, то cosx = ±√(1 - (1/2)²) = ±√(1 - 1/4) = ±√(3/4) = ±√3/2. Значит, cosx > 0, и это значение sinx не удовлетворяет условию cosx < 0.

Если sinx = -2/3, то cosx = ±√(1 - (-2/3)²) = ±√(1 - 4/9) = ±√(5/9) = ±√5/3. Значит, cosx < 0, и это значение sinx удовлетворяет условию cosx < 0.

Таким образом, решение уравнения 6cos²x - sinx - 4 = 0, удовлетворяющее условию cosx < 0, это sinx = -2/3.

Ответ: sinx = -2/3.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал результаты поиска для предоставления информации и решения вашего уравнения.