Question

Дано: а= 8+2i b=-3+i. Вычислите а) сумму чисел а и b; б) произведение чисел а и b; в) частное чисел а и b, г)3а-2b.

Answer 1

А) 8+2i-3+i=5=3i;
Б) (8+2i)(-3+i) = -24+8i-6i+2i^(2) = 2i^(2)+2i-24 = i^(2)+i-12;
В) (8+2i)/(-3+i)= (-8/3 - (2i)/3 + 8/i + 2)Ι*3i
-8i - 2i^(2) + 24 + 6i= -2i - 2i^(2) + 24= i^(2) + i - 12;
Г) 24+6i+6-2i=4i+30=2i+15;

Answer 2

Дано: a = 8 + 2i, b = -3 + i.

а) Сумма чисел a и b: Для вычисления суммы, просто складываем соответствующие компоненты чисел a и b: a + b = (8 + 2i) + (-3 + i) = (8 - 3) + (2 + 1)i = 5 + 3i.

Ответ: Сумма чисел a и b равна 5 + 3i.

б) Произведение чисел a и b: Для вычисления произведения, используем правила умножения комплексных чисел: a * b = (8 + 2i) * (-3 + i) = 8 * (-3) + 8 * i + 2i * (-3) + 2i * i = -24 + 8i - 6i - 2 = -26 + 2i.

Ответ: Произведение чисел a и b равно -26 + 2i.

в) Частное чисел a и b: Чтобы найти частное чисел a и b, делим a на b: a / b = (8 + 2i) / (-3 + i).

Чтобы делить комплексные числа, мы можем использовать метод рационализации знаменателя. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя: a / b = (8 + 2i) / (-3 + i) * (-3 - i) / (-3 - i) = (8 * (-3) + 8 * (-i) + 2i * (-3) + 2i * (-i)) / ((-3) * (-3) + (-3) * i + i * (-3) + i * (-i)) = (-24 - 8i - 6i - 2) / (9 - 3i + 3i - i^2) = (-26 - 14i) / (9 + 1) = (-26 - 14i) / 10 = -2.6 - 1.4i.

Ответ: Частное чисел a и b равно -2.6 - 1.4i.

г) 3a - 2b: Чтобы найти выражение 3a - 2b, умножим каждое число на соответствующий коэффициент: 3a - 2b = 3(8 + 2i) - 2(-3 + i) = 24 + 6i - 6 - 2i = 18 + 4i.

Ответ: 3a - 2b равно 18 + 4i.