Question

Помогите разложить на множители: 1) -3x^2 - 12x -12= 2) 24y^5 -3y^2= 3) 162b^3 - 2a^2 b=

Answer 1

1) -3(х*2-4х-4) 2) 3у*2(8у*3-1) 3) 2b(81b*2-a*2)

Answer 2

1)D=144-144=0
x1=x2=-2
x(x-x1)(x-x2)
-3(x+2)(x+2)

Answer 3

Давайте поочередно рассмотрим каждое уравнение и разложим его на множители:

1) \(-3x^2 - 12x - 12 = 0\)

Сначала можно поделить все слагаемые на -3 для удобства:

\[x^2 + 4x + 4 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение, и его можно разложить на множители. Формула для разложения квадратного трехчлена имеет вид \((x + p)^2 = x^2 + 2px + p^2\), где \(p\) - это половина коэффициента при \(x\).

\[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \]

Следовательно, уравнение можно записать как:

\[ (x + 2)^2 = 0 \]

Отсюда получаем два корня:

\[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \]

Таким образом, уравнение имеет единственный корень \(x = -2\) кратности 2.

2) \(24y^5 - 3y^2 = 0\)

Мы видим, что оба члена содержат \(y^2\). Давайте вынесем \(y^2\) как общий множитель:

\[ y^2(24y^3 - 3) = 0 \]

Таким образом, у нас два множителя:

\[ y^2 = 0 \Rightarrow y = 0 \]

и

\[ 24y^3 - 3 = 0 \]

Решим уравнение \(24y^3 - 3 = 0\). Выносим общий множитель:

\[ 3(8y^3 - 1) = 0 \]

Теперь решим уравнение \(8y^3 - 1 = 0\):

\[ 8y^3 = 1 \]

\[ y^3 = \frac{1}{8} \]

\[ y = \frac{1}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня: \(y = 0\) и \(y = \frac{1}{2}\).

3) \(162b^3 - 2a^2 + b = 0\)

Это уравнение не выглядит как квадратное уравнение относительно одной переменной, и, кажется, что его нельзя разложить на множители без дополнительной информации. Однако, если у нас есть какие-то дополнительные уточнения о переменных \(a\) и \(b\), мы можем попробовать продолжить разложение. В противном случае это может быть уравнением относительно двух переменных и не может быть разложено на множители в обычном смысле.