Question

Срочно Судья перед началом матча бросает монету .Сапфир играет 3 матча с разными командами.Найти вероятность,что в этих играх Сапфир выиграет ровно один раз

Answer 1

Всего 3 броска, и только 1 выйгрышный.
Значит 1÷3=0,33
Кажется так

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что Сапфир выиграет ровно один раз из трех матчей, мы можем воспользоваться биномиальным распределением вероятностей. Формула биномиальной вероятности выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где: - \( P(X = k) \) - вероятность того, что событие произойдет \( k \) раз, - \( n \) - общее количество испытаний (в нашем случае, количество матчей), - \( k \) - количество раз, которое мы хотим, чтобы событие произошло (в данном случае, один раз), - \( C(n, k) \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \) (также называется биномиальным коэффициентом), - \( p \) - вероятность того, что событие произойдет в одном испытании, - \( (1-p) \) - вероятность того, что событие не произойдет в одном испытании.

В данном случае \( n = 3 \) (три матча), \( k = 1 \) (хотим выиграть один раз), и мы предполагаем, что вероятность выигрыша в одном матче равна \( 0.5 \) (поскольку монета брошена, и вероятность выигрыша или проигрыша равны).

Таким образом, формула примет следующий вид:

\[ P(X = 1) = C(3, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (1-0.5)^{3-1} \]

Давайте вычислим это:

\[ P(X = 1) = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.5^2 \]

\[ P(X = 1) = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.25 \]

\[ P(X = 1) = 0.375 \]

Итак, вероятность того, что Сапфир выиграет ровно один раз из трех матчей, составляет \(0.375\) или \(37.5\%\).