Question

Решите неравенство: 1.) -x^2+6x-5<0 2.) -x^2-2x+8>0 3.) -x^2+16x-28>0 4.) -x^2+4x-3<0

Answer 1

Решение:...................

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств по очереди:

1.) -x^2 + 6x - 5 < 0

Для начала, давайте найдем корни этого квадратного уравнения, то есть значения x, при которых левая часть равна нулю:

-x^2 + 6x - 5 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение, получим:

x = (-6 ± √(6^2 - 4*(-1)*(-5))) / (2*(-1))

x = (-6 ± √(36 - 20)) / (-2)

x = (-6 ± √16) / (-2)

x = (-6 ± 4) / (-2)

Таким образом, у нас есть два корня: x = -5 и x = 1.

Теперь давайте построим таблицу знаков для определения интервалов, в которых неравенство выполняется:

| x | -∞ | -5 | 1 | +∞ | | -x^2 + 6x - 5 | + | - | + | - |

Мы видим, что неравенство -x^2 + 6x - 5 < 0 выполняется для x в интервале (-5, 1).

2.) -x^2 - 2x + 8 > 0

Аналогично, найдем корни этого квадратного уравнения:

-x^2 - 2x + 8 = 0

Решая это уравнение, мы получаем два корня: x = -4 и x = 2.

Составим таблицу знаков:

| x | -∞ | -4 | 2 | +∞ | | -x^2 - 2x + 8 | - | + | - | + |

Мы видим, что неравенство -x^2 - 2x + 8 > 0 выполняется для x в интервалах (-∞, -4) и (2, +∞).

3.) -x^2 + 16x - 28 > 0

Найдем корни этого квадратного уравнения:

-x^2 + 16x - 28 = 0

Решая это уравнение, мы получаем два корня: x = 2 и x = 14.

Составим таблицу знаков:

| x | -∞ | 2 | 14 | +∞ | | -x^2 + 16x - 28 | - | + | - | + |

Мы видим, что неравенство -x^2 + 16x - 28 > 0 выполняется для x в интервалах (2, 14).

4.) -x^2 + 4x - 3 < 0

Найдем корни этого квадратного уравнения:

-x^2 + 4x - 3 = 0

Решая это уравнение, мы получаем два корня: x = 1 и x = 3.

Составим таблицу знаков:

| x | -∞ | 1 | 3 | +∞ | | -x^2 + 4x - 3 | + | - | + | + |

Мы видим, что неравенство -x^2 + 4x - 3 < 0 выполняется для x в интервале (1, 3).

Итак, решения неравенств:

1.) -x^2 + 6x - 5 < 0: x принадлежит интервалу (-5, 1). 2.) -x^2 - 2x + 8 > 0: x принадлежит объединению интервалов (-∞, -4) и (2, +∞). 3.) -x^2 + 16x - 28 > 0: x принадлежит интервалу (2, 14). 4.) -x^2 + 4x - 3 < 0: x принадлежит интервалу (1, 3).