Question

Разложите на множители выражение: ( 2а - 3b ) · ( 2а + 3b ) - 4 · ( а - 3b ) - 3

Answer 1

$(2a-3b)(2a+3b)-4(a-3b)-3=\\(2a-3b)(2a+3b)-4a+12b-3=\\(2a-3b)(2a+3b)-6a+9b+2a+3b-3=\\(2a-3b)(2a+3b)-3(2a-3b)+2a+3b-3=\\(2a-3b)(2a+3b-3)+2a+3b-3=\\(2a-3b+1)(2a+3b-3)$

Answer 2

Для разложения на множители данного выражения, мы можем использовать метод группировки и факторизации общих членов.

Итак, давайте разложим выражение на части и применим факторизацию:

1. Разложение первой части выражения: (2а - 3b) · (2а + 3b)

Здесь мы можем использовать формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим: (2а)² - (3b)² = (2а + 3b)(2а - 3b)

2. Разложение второй части выражения: 4 · (а - 3b)

Здесь у нас есть общий множитель 4, который можно вынести за скобки: 4 · (а - 3b) = 4а - 12b

3. Разложение третьей части выражения: -3

Это просто константа и не может быть разложена на множители.

Теперь, объединим все три части разложения:

(2а - 3b) · (2а + 3b) - 4 · (а - 3b) - 3 = (2а + 3b)(2а - 3b) - (4а - 12b) - 3

Упростим это выражение:

(2а + 3b)(2а - 3b) - (4а - 12b) - 3 = 4а² - 6ab + 6ab - 9b² - 4а + 12b - 3

Объединим подобные термины:

4а² - 9b² - 4а + 12b - 3

Итак, разложение данного выражения на множители равно: 4а² - 9b² - 4а + 12b - 3.