Question

Решите уравнение (х-2)(х-3)(х-4)=(х-3)(х-4)(х-5)

Answer 1

(х-2)(х-3)(х-4)=(х-3)(х-4)(х-5)
(х-2)(х-3)(х-4)-(х-3)(х-4)(х-5) =0
(х-3)(х-4)((х-2) - (х-5)) =0
(х-3) = 0          и   (х-4) =0         и ((х-2) -(х-5)) = 0
х = 3                     х= 4                   х -2 -х+5 = 0
                                                                    3 = 0 не имеет смысла
ответ х = 3, х=4

Answer 2

Для начала раскроем скобки по обеим сторонам уравнения:

(х-2)(х-3)(х-4)=(х-3)(х-4)(х-5)

После раскрытия скобок получим:

(х^2 - 5х + 6)(х - 4) = (х^2 - 7х + 12)(х - 5)

Теперь упростим получившиеся выражения:

х^3 - 9х^2 + 26х - 24 = х^3 - 12х^2 + 47х - 60

Далее вычтем одно уравнение из другого и упростим:

0 = -3х^2 + 21х - 36

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, разделив все члены на -3:

0 = х^2 - 7х + 12

Затем факторизуем это уравнение:

0 = (х - 3)(х - 4)

Таким образом, получаем два возможных значения х: х = 3 и х = 4.

Итак, решением исходного уравнения являются значения х = 3 и х = 4.