Question

какая из систем не имеет решения : а) 2x+y=-10 б) x+2y=9 в) 2x+11y=-8 г) 7x-4y=13 4x+2y=-20 6x+12y=-5 9x-7y=1 12x+y=51

Answer 1

а)2x+y=-10    

4x+2y=-20

 

у=-10-2х

4х+2(-10-2х)=-20

4х-20-4х=-20

0=0

б) x+2y=9

6x+12y=-5    

 

х=9-2у

6(9-2у)+12у=-5

54-12у+12у=-5

0неравен59=> система не имеет решения

Answer 2

Для определения, какая из систем не имеет решения, мы можем воспользоваться методом определителей. Система уравнений имеет единственное решение (то есть определена), если определитель основной матрицы системы не равен нулю. Определитель основной матрицы вычисляется из коэффициентов при переменных в уравнениях системы.

Пусть дана система уравнений:

а) \(2x + y = -10\) б) \(x + 2y = 9\) в) \(2x + 11y = -8\) г) \(7x - 4y = 13\)

Сначала записываем коэффициенты при переменных в матрицу:

\[ \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 11 \\ 7 & -4 \\ \end{bmatrix} \]

Вычислим определитель этой матрицы:

\[D = (2 \times 2) - (1 \times 1) = 3\]

Таким образом, система уравнений а) и б) определена, поскольку их определители не равны нулю.

Теперь рассмотрим системы:

д) \(4x + 2y = -20\) е) \(6x + 12y = -5\) ж) \(9x - 7y = 1\) з) \(12x + y = 51\)

Записываем коэффициенты в матрицу:

\[ \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 6 & 12 \\ 9 & -7 \\ 12 & 1 \\ \end{bmatrix} \]

Вычислим определитель:

\[D = (4 \times 12) - (2 \times 6) = 36\]

Таким образом, система уравнений д), е), ж) и з) также определена.

Таким образом, из предложенных систем уравнений все они определены, и нет системы, которая не имеет решения.